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Scienza e Cultura: impressioni

Quando al collega Fabrizio Ghiselli e a me fu chiesto di scrivere qualche paragrafo di presentazione del tema “Ricerca di base e scoperte scientifiche” di ParliamoneOra, inserimmo un frase un po’ ad effetto e decisamente retorica: ”La Scienza è Cultura?”. (Perlomeno per la mia parte di responsabilità chiedo venia ai lettori: dovevamo essere coincisi e accattivanti e la questione della ricerca di base e del suo progresso indipendente dalle ricadute immediate è tutt’altro che sexy ultimamente.) 

Recentemente siamo stati chiamati a rispondere del nostro eccesso di enfasi, allorché Maria Letizia Guerra e Alessandro Iannucci ci hanno chiesto di sviluppare quel concetto per il progetto PCTO di ParliamoneOra. Questo mi ha portato a riflettere più del previsto, perché se a me pare ovvio che la scienza — tutta — sia cultura, ovvero faccia parte della ricchezza intangibile di una civiltà, non è poi così ovvio comprenderne il modo.

Naturalmente c’è l’aspetto pratico della scienza: l’uomo ha cominciato a studiare la Natura per ottenerne dei vantaggi, per migliorare la sua condizione, per accrescere il controllo sulla propria vita e sull’ambiente che lo circonda. Evolvendo il concetto e traducendolo in linguaggio moderno, diremmo che la tecnica, le applicazioni sono state il primo fine della scienza e tuttora ne sono uno degli scopi principali. Ma questo non comprende tutti gli aspetti per i quali la scienza è da considerarsi cultura. Non spiega, ad esempio, la sete di conoscenza dell’uomo, che Platone e Aristotele ci hanno insegnato deriva dalla meraviglia per la maestosità del cosmo, più che da esigenze pratiche (vedi Teeteto 155d e Metafisica 982b; ringrazio Alessandro Iannucci per questi riferimenti).

Se devo ragionare con qualcuno di come la scienza sia cultura, mi sono detto, dovrò prima definire cosa io intenda per cultura. Naturalmente la questione è grande quanto la cultura stessa e io non ho né il tempo né il coraggio di affrontarla. Posso però far riferimento a quella che più che una definizione è un aforisma, peraltro molto noto: la cultura è ciò che resta quando si è dimenticato tutto quello che si è imparato.[1] Ovvero, la cultura non è tanto l’insieme delle conoscenze e delle esperienze (intellettuali, emotive, fisiche, ecc.) che una società trasmette, ma è l’impatto che esse hanno sulla coscienza delle persone, individualmente e come collettività.

Allora la riflessione va all’impatto che le conoscenze scientifiche elementari, sia scolastiche che esperienziali, derivate dalla vita di tutti i giorni oppure acquisite tramite canali di informazione generale, hanno (o dovrebbero avere) sulla formazione di una persona, come essere cosciente, come membro di una società. Questo è il senso delle considerazioni che seguiranno, illustrate tramite una lista assolutamente estemporanea di esempi.

Parto con due esempi di matematica, aiutato in questo dalla corrente situazione pandemica. Di questi tempi si fa un gran parlare di funzione esponenziale (aumento esponenziale dei contagi, diffusione esponenziale di una malattia, ecc.). Tutti noi, chi più chi meno, abbiamo avuto a che fare con una funzione esponenziale almeno una volta nella vita: basta aver recitato la sequenza delle potenze di 2: 2, 4, 8, 16, 32, … Coloro che hanno studiato un po’ di analisi matematica elementare hanno visto la definizione di ax, la funzione esponenziale di x con base a, appunto, e ne hanno studiato le proprietà fondamentali. Altri che hanno avuto una formazione più avanzata dal punto di vista scientifico ne hanno studiato ulteriori proprietà e visto alcune delle innumerevoli applicazioni in molti campi della scienza e della tecnica. A tutti è stato fatto notare, o avranno notato autonomamente, che una funzione esponenziale (con base positiva) cresce molto velocemente al crescere di x, molto più velocemente della maggior parte delle funzioni che ci possono venire in mente e che si “osservano” in natura o nella società. Una proprietà definente le funzioni esponenziali è che ogni volta che la variazione di una certa quantità è proporzionale alla quantità stessa, quella quantità è data da una funzione esponenziale, crescente o decrescente. Vale per le epidemie, in cui il numero dei nuovi contagiati del giorno (che è quindi la variazione del numero totale dei contagiati) è proporzionale al numero totale dei contagiati; vale per il debito pubblico di un paese costretto ad emettere periodicamente nuovo debito in quantità proporzionale al debito corrente; vale per ogni schema Ponzi (che è del tutto equivalente alla situazione precedente, quando la costante di proporzionalità è maggiore di 1). Usando un linguaggio suggestivo, la funzione esponenziale ed il suo aumento (nel caso crescente) si rincorrono l’un l’altra in una spirale di crescita senza controllo.

Il punto di questo semplice esempio è questo: non importa che grado di conoscenza abbiamo delle funzioni esponenziali e delle loro proprietà matematiche; non importa se dai nostri studi superiori di tanti anni fa ci ricordiamo solo che sono caratterizzate da crescita vertiginosa, ma non ci ricordiamo cosa questo significhi esattamente. Se sappiamo che una certa quantità indesiderata (numero di contagiati in un’epidemia, debito pubblico di una nazione) sta crescendo in maniera esponenziale e c’è un limite a quanto questa quantità possa essere tollerata (capienza di posti letto in ospedale, capacità di pagare il debito in scadenza con la ricchezza prodotta in un determinato lasso di tempo), ciò che dovremmo pensare è che questa situazione va sanata presto, non quando la capacità di sopportazione è vicina al limite. Questo è, o dovrebbe essere, un buon contributo della funzione esponenziale alla cultura di una società: riconoscere che i fenomeni di tipo esponenziale sono qualitativamente diversi da altri fenomeni di crescita e meritano un’attenzione speciale. (Da fisico matematico mi viene da aggiungere che un minimo beneficio di questa terribile pandemia potrebbe essere che, nel linguaggio comune, il termine ‘esponenziale’ venisse usato nel suo significato letterale e non come generica iperbole per fenomeni di crescita notevole.)

Anche il prossimo esempio descrive un fenomeno dell’attuale pandemia, che qui sarà grandemente semplificato, pur mantenendo i tratti essenziali. Presenterò cioè un semplice modello scientifico. Supponiamo che all’interno di una data popolazione ci sia il 90% di vaccinati per una certa malattia e il 10% di non vaccinati. Supponiamo che, fra tutti i ricoverati per quella malattia negli ospedali del paese, si conti più o meno il 50% di vaccinati e il 50% di non vaccinati. È giusta la conclusione che i vaccinati e i non vaccinati hanno all’incirca la stessa probabilità di finire in ospedale e che quindi il vaccino non è efficace? Naturalmente no! Un veloce conto basato sul teorema di Bayes mostra che in questo caso i non vaccinati hanno una probabilità di finire in ospedale 9 volte maggiore dei vaccinati.[2] E se il dato fosse che fra i ricoverati per quella malattia si trova il 70% di non vaccinati e il 30% di vaccinati? In quel caso il rapporto fra le due probabilità di ospedalizzazione, per non vaccinati e per vaccinati, sale a 21! Numeri familiari? In effetti i dati sono approssimativamente quelli di questi giorni relativi al CoVid (per popolazione sopra ai 12 anni), avendo considerato nel primo caso i reparti ordinari e nel secondo caso le terapie intensive.

Qual è il messaggio qui? Che il teorema di Bayes è cultura? Certamente un risultato così utile in tutti i campi applicativi in cui si devono trarre conclusioni con un certo grado di certezza sulla base di dati statistici e/o incerti (praticamente tutta la scienza!) non può che essere un pilastro della cultura scientifica. Il teorema di Bayes, nella sua potente semplicità, ha dato forma ad un modo di pensare, ha reso chiaro ed elementare ciò attorno a cui l’intuizione degli scienziati stava danzando, senza averne una chiara percezione[3], ed è alla base di una disciplina scientifica, la statistica inferenziale. Ma anche a livello di cultura generale, di impatto sul quotidiano, credo che l’esempio dei vaccinati vs non vaccinati sia rappresentativo di un fenomeno importante che è questo: quando si affronta un problema di tipo quantitativo, non necessariamente scientifico in senso stretto, è fondamentale aver chiari e prestare attenzione a tutti gli aspetti e dati del problema. In effetti, l’erronea conclusione che, siccome negli ospedali si trova la stessa percentuale di vaccinati e non vaccinati, allora il vaccino è inutile, è un esempio di un fenomeno cognitivo noto, l’errore del tasso di base. Il nostro cervello, abituato com’è a focalizzarsi sulle informazioni importanti e a tralasciare quelle non essenziali, alle volte si fissa su un’informazione che gli appare eclatante (“Ma come? I vaccinati finiscono in ospedale tanto quanto i non vaccinati? Ma il vaccino non doveva proteggerci dalla malattia?”) ed esclude tutte le altre, fra cui alcune essenziali alla comprensione del problema. Prima di trattare con sufficienza chi in buona fede fosse giunto alle conclusioni errate nell’esempio in questione, ognuno di noi può studiarsi qualche esempio standard di errore del tasso di base; ne troverà probabilmente alcuni che mettono a dura prova la sua intuizione, perlomeno fuori da un contesto in cui il problema sia chiaramente definito e scolasticamente spiegato.

Credo che prestare la giusta attenzione al ragionamento logico-matematico e quindi attribuirgli valore, averne rispetto, sia una questione culturale, al di là delle singole attitudini personali.

Il terzo e ultimo esempio che presenterò viene dalla fisica, ma questo, ancor più degli altri, sarà solo un pretesto per discutere una tesi generale. Praticamente tutti coloro che hanno seguito un corso elementare di fisica, alle scuole superiori o all’università, hanno visto la formula dello spazio di arresto. Se un corpo in moto con velocità v0 inizia a frenare con decelerazione costante a fino a fermarsi, la distanza coperta nella fase di decelerazione è v02/2a. Questa formula si dimostra in maniera molto semplice a partire dalle definizioni base della cinematica di un punto e viene usata come base per calcolare la distanza di sicurezza fra veicoli. L’informazione più importante che contiene, in questo senso, è che lo spazio di arresto cresce in ragione del quadrato della velocità iniziale: raddoppiando la velocità iniziale, lo spazio di arresto aumenta di 4 volte; triplicandola, lo spazio di arresto aumenta di 9 volte, ecc. Questa dipendenza quadratica è talmente importante che viene sottolineata in ogni manuale per la patente (insieme a tabelle per la distanza di sicurezza a seconda del tipo di veicolo, delle condizioni del manto stradale, ecc.). È quindi cultura comune (sebbene, apparentemente, non di quelli che in autostrada ti si appiccicano alle terga a 130 km/h!).

Ma aggiungo: personalmente, mi è capitato di inchiodare il freno dell’auto a 50, 60, forse 70 km/h, ma fortunatamente mai in autostrada a velocità molto più sostenuta. Non ho quindi un’esperienza diretta delle conseguenze di una frenata brusca a quelle velocità. Però so che posso aspettarmi uno spazio di arresto all’incirca 4 volte più grande del massimo che mi sia mai capitato e probabilmente una sensazione di allerta e di panico incomparabile alle precedenti. Ciò che voglio dire è che la scienza ci permette di prevedere fenomeni, di prepararci. Proprio per come è stata concepita, perlomeno da Galileo in poi, come frutto di ripetute e condivise osservazioni, ipotesi, verifiche, formalizzazioni, critiche, la scienza ha il potere di fornire conoscenze anche a chi non ha avuto esperienza di certi fenomeni, anche a chi non svolto tutto il lavoro necessario per ottenere quelle conoscenze, o non ha strumenti per acquisirle pienamente (che poi siamo tutti noi, in un campo o nell’altro). Se voglio conoscere un fenomeno che, almeno teoricamente, potrei studiare io, ma non ne ho il tempo o la capacità, qual è la mia migliore opzione? Personalmente scelgo di rivolgermi – con spirito critico e sforzandomi di capire quanto posso – a chi ha speso anni a studiare un determinato campo, sottoponendo continuamente le sue conclusioni a pubblica valutazione. Sto dicendo cose ovvie, ma che tanto ovvie non sembrano a tutti, per esempio non a chi ha “opinioni personali”, non basate su alcuna competenza, sull’efficacia dei vaccini o sul cambiamento climatico, per dirne due. (Molto dannose, ma purtroppo frequenti, sono le circostanze in cui a questo tipo di persone, per il solo fatto di essere capaci di attirare attenzione e quindi share, lettori, click, viene dato spazio sui mass-media, fomentando così l’anticultura del “parlare a vanvera”.)

Tutte le forme del sapere e del sentire umano sono cultura. L’oggetto del sapere scientifico sono i fenomeni ben definibili, riproducibili e verificabili, dove l’aspetto soggettivo è per definizione molto ridotto. Il lavoro di chi, con passione e rigore al tempo stesso, produce e diffonde scienza, beneficia tutti e ciascuno, non solo in termini pratici, ma anche come ricchezza interiore.

Questo è il doppio regalo della scienza. Accettarlo è cultura.


1. Una ricerca in rete mostra che questa frase e varianti più o meno vicine sono attribuite a Gaetano Salvemini, Burrhus Frederic Skinner, John Cowper Powys e persino Albert Einstein.

2. Con questi numeri, il ragionamento è piuttosto semplice anche senza invocare il teorema di Bayes. Visto che nella popolazione il numero di vaccinati è 9 volte superiore a quello dei non vaccinati, se il vaccino non avesse efficacia, in ospedale dovremmo trovare mediamente 9 volte più vaccinati che non vaccinati. Il fatto che ne troviamo all’incirca la stessa quantità mostra che i non vaccinati hanno una probabilità 9 volte maggiore di finire in ospedale.

3. In questo hanno avuto un ruolo fondamentale anche Richard Price e Pierre-Simon Laplace, insieme ad altri matematici più recenti. D’altra parte, una volta che siano state poste con chiarezza le basi più elementari della teoria della probabilità, il teorema di Bayes è facilissimo da dimostrare. Questo è un tratto comune a molti risultati importanti della matematica applicata alle scienze.

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