Scrivo queste note per unirmi agli interventi La Salute è Unica di Alessandra Scagliarini, Previsioni, profezie e modelli ai tempi del Coronavirus di Ignazio Drudi e Reazioni a catena diEmanuele Ghedini. In breve, cercherò di spiegare come e perché mi sono inserito nella loro scia.
La Natura ci ha regalato il pianeta che abbiamo, e per ora non sappiamo se un evento del genere sia stato, è o sarà possibile anche altrove, essendo troppi gli interrogativi che attendono ancora una risposta.
Tuttavia, la Natura è anche un killer dotato di una creatività eccezionale, e dispone di un’urna di enormi dimensioni piena di palline di tutti i colori. E ogni colore (ad esempio, il grigio) può avere non 50 ma infinite sfumature, e questo vale anche per le palline dipinte per non-colori come il bianco e il nero. Stavolta la Natura ha estratto una pallina decisamente nera, per quanto non la più nera di tutte.
Cosa c’entriamo noi? Be’, la stiamo sfidando a farlo da decenni, in particolare dalla ricostruzione iniziata dopo la fine della Seconda Guerra Mondiale, che ha segnato un’accelerazione e un’intensificazione dei nostri maltrattamenti all’indirizzo del pianeta, iniziati due secoli e mezzo fa abbondanti, con la prima rivoluzione industriale.
L’estrazione delle palline è sempre avvenuta, ma quello che stiamo facendo aumenta la probabilità che (a) la Natura ne estragga una nera, (b) il nero di cui è dipinta sia più intenso, e (c) questo tipo di estrazione diventi più frequente.
In questi anni – ma sarebbe stato meglio iniziare molto prima – stiamo discutendo di ciò che dovremmo fare per realizzare i contenuti programmatici dell’Accordo di Parigi affinché tra ottant’anni non accada qualcosa di irreparabile. Come dire che sappiamo – e con “sappiamo” mi riferisco alle conoscenze scientifiche di cui siamo in possesso, non a qualcosa che “crediamo sia vero” – a cosa andiamo incontro, e abbiamo tre decenni per rimediare. Quello che stiamo vivendo ora è un evento diverso, perché a una data qualsiasi una pandemia ha una probabilità molto bassa di verificarsi, ma è quasi certo che si verifichi nel lungo periodo (a patto che sia sufficientemente lungo).
Ed è una risposta probabilistica della Natura al nostro atteggiamento ingrato e anche scandalosamente miope, considerando appunto che collettivamente non pensiamo praticamente mai al fatto che possa aumentare la probabilità di cui sopra. Tutto questo vuol dire che la nostra posizione politica, scientifica ed economica nei confronti della pandemia che ci sta colpendo fa parte integrante del volume di riflessioni e azioni che dobbiamo sviluppare per affrontare e risolvere il problema del mutamento climatico, sotto il cui ombrello rientrano la governance di un sistema economico globale, il progresso tecnico, le migrazioni, la siccità, la carestia, la diseguaglianza…
Non siamo disarmati. In particolare, sappiamo rappresentare la dinamica di un’epidemia o di una pandemia con strumenti matematici analoghi a quelli che, oltre a descrivere la reazione a catena in un reattore o la crescita di una popolazione biologica limitata solo dalla capacità di sostentamento del suo habitat naturale, catturano anche la diffusione di innovazioni e dei messaggi pubblicitari in una popolazione di consumatori.
E fanno anche di più, perché con piccole variazioni descrivono anche l’interazione ostile tra popolazioni biologiche, in quello che è noto come modello “preda-predatore” a partire dai lavori di Alfred Lotka (1925) e Vito Volterra (1931), basati sul lavoro di Verhulst (1838) citato da Ignazio Drudi. Il modello di Lotka e Volterra nasceva per descrivere l’interazione tra (ad esempio) leoni e gazzelle, ma spiega anche il nostro sfruttamento delle risorse naturali.
Con una differenza: mentre i leoni smettono pro tempore di uccidere, noi non smettiamo di sfruttare il pianeta, comportandoci sistematicamente come i cacciatori di bisonti in Nord America e i balenieri nei sette mari, spingendo troppo spesso le specie biologiche oltre l’orlo dell’estinzione.
Il punto è che nel racconto di queste vicende noi siamo i predatori e il resto della vita sulla terra è una lunga serie di prede. In questo momento ci troviamo a ricoprire il ruolo della preda, e il SARS-CoV-2 è il predatore, che ha come unico scopo la propria riproduzione tramite noi.
La variazione sul tema Lotka-Volterra che descrive l’andamento di una epidemia è noto (che io sappia) almeno a partire da Kermack e McKendrick (1927), e contempla una malattia infettiva (il predatore) che percorre come un’onda che prende la forma di un gruppo di individui infetti una popolazione di individui suscettibili (le prede), che possono restare sani (o essere immuni, in piccola percentuale), diventare positivi ed eventualmente guarire, cronicizzarsi o perdere la vita.
La curva logistica al modo di Verhulst, Lotka e Volterra che appare nel primo grafico mostra l’andamento della popolazione suscettibile (S), percorsa dal fronte d’onda infettivo (I). La z sull’asse orizzontale può rappresentare il tempo o lo spazio, o entrambi (perché entrambe le popolazioni evolvono nel tempo ma sono distribuite nello spazio: non voglio tediarvi con dettagli formali).
Il punto (z, S) in cui cambia l’andamento della curva, che da convessa diventa concava (e quindi “rallenta”) è il punto (di flesso) in corrispondenza del quale la logistica raggiunge il massimo tasso di crescita. Poi la popolazione suscettibile continua a crescere, ma, appunto, più lentamente, fino a stabilizzarsi a lungo termine in corrispondenza di una dimensione massima Smax il cui volume può dipendere da molti fattori (tra cui l’intensità e la frequenza delle connessioni interpersonali locali e internazionali, si badi bene). Siccome spesso si discute del “picco”, di cosa si tratta? Non è altro che lo specchio della Figura 1 tradotta in altri termini, quelli che appaiono nel secondo grafico.
Nella Figura 2 appare la curva del tasso di crescita istantaneo dS/dt che caratterizza la logistica della Figura 1, e il tasso massimo viene raggiunto in corrispondenza di S, che è la stessa S corrispondente al flesso della logistica.
Passare per il flesso o raggiungere e poi oltrepassare il picco sono due affermazioni equivalenti, che però non significano che poi il problema sia risolto, perché stabilizzare la dimensione della popolazione aggredita dall’epidemia o pandemia è un processo che richiede tempo. Non sappiamo ancora se stiamo scollinando oppure no, ed è per questo che dobbiamo rimanere in casa il più possibile, perché qualsiasi rilassamento potrebbe avere l’effetto di rimettere in moto la dinamica della pandemia.
Approfondimenti bibliografici
Lotka, A.J. (1925), Elements of Physical Biology, Philadelphia, Williams and Wilkins.
Kermack, W.O. e A.G. McKendrick (1927), “Contributions to the Mathematical Theory of Epidemics”, Proceedings of the Royal society of London, A, 115, 700-721.
Verhulst, P.H. (1838), “Notice sur la loi e la population poursuit dans son accroissement”, Correspondences Mathématique et Physique, 10, 113-121.
Volterra, V. (1931), “Variations and Fluctuationsof the Number of Individuals in Animal Species Living Together”, in R.N. Chapman (a cura di), Animal Ecology, New York, McGraw-Hill.
